老後の生活をどうやって生きていくか。

相続税が7年後に納付請求されたとのことですが、本来相続税の申告をする必要があったのを、申告しなかったので決定の通知があったものを思われます。
本来の相続税の控除が行われていない可能性もありますから、内容をよくみる必要がありそうです。税理士に相談するのが第一ですが、費用がかかります。市町村の市役所等で無料相談がある筈ですから、相談してみてはいかがでしょうか。
住民税が増えたのは、おそらく父親が死亡の前年に相当の所得があり、その分の住民税が未納になっていたため、相続人に納付義務が引き継がれたためでしょう。1年限りですから、こちらは止むを得ないでしょう。来年からは住民税は減ります。
建設業の更新に費用がかかるとのことですが、病気回復後に再開できるのであれば更新をしておくべきでしょう。実務は誰かに委ねるにしても、更新はしておいた方が良いのではないでしょうか。
年金に入ってないと書かれていますが、金額は別にして来年からは、本来は年金が受給できますので、年金定期便を確認することと、年金事務所に行ってみることが必要と思われます。また配偶者の年金も、本人が65歳になれば受給できます。2人とも基礎年金であれば最大で月13万円程度になります。
年金額を確認した後、建設業か別の仕事かは別にして、収入を確保する必要があるのではないでしょうか。
どうにもならないときは、自宅を処分して公営住宅に入居し、家の処分の資金を取り崩せば、何とかなるのではと思われます。その資金が無くなれば生活保護も止むを得ないのではないでしょうか。