パートをしながら、副業をする場合に収める税金について

こんにちは。ご質問ありがとうございます。
まず、副業に関して申しますと所得が20万円以下であれば確定申告は必要ありません。
「所得」というのは「売上」から「経費」を差し引いたもので、例えば「売上」が30万円で「経費」が12万円であれば18万円が「所得」ということになり、確定申告は必要ないことになります。
個人事業主の場合、税務署に「開業届」を提出します。
これは事業開始から1ヶ月以内に提出します。
個人事業主には「所得税」の他に「事業税」がかかります（（事業所得－290万円）×税率）。
「扶養」の件ですが「所得が48万円以下」であれば税金面での扶養となります。
例えば相談者様ですが現在、時給が800円で1日4時間、20日ほどのパートタイマーをなさっているとのことですので、800円×4H×20日＝64,000円が月収となります。
これから年収は768,000円ということになります。
給与には「給与所得控除」というものがあり、これが相談者様の場合55万円ですので
768,000円－550,000＝218,000円が「給与所得」になります。
「所得が48万円以下」であれば扶養となりますので480,000円－218,000円で
262,000円となります。
つまり「事業所得」が262,000円以下であれば扶養ということになります。
但し、あくまで概算ですので参考程度にお考え下さい。