今の収入で貯蓄をする方法は？

大丈夫です。貯金ができるかどうかではなく、していきましょう。
月5,000円でも、しっかりと積み立てをなさっているほどの高い意識をお持ちでいらっしゃるほどですので、やれば必ずできるはずです。
お金を増やすための方法には、①収入を増やす、②支出を減らす、③運用して増やす、の3つしかありません。
まず①につきましては、ご実家の状況などを考えるとなかなか難しいようです。
②の支出についてはどうでしょうか。
少なくとも、カードローンを利用しなくてもよいだけの状態には是が非でも改善してください。それだけで、利息分が確実に浮いてきます。
医療保険は必要でしょうか。賛否あるかもしれませんが、日本の社会保障はそれなりに充実しています。コストの高い保険で備えるのではなく、少なくとも保険料分をご自身の口座に積み立てて備えておかれるのが合理的です。
もっとも、ご主人に万一があった場合の保障は必要です。ご勤務先で団体扱いの保険があればいいですし、なければ民間保険会社の定期保険または収入保障保険を活用され、掛け捨てで最低限を備えてください。
細かい支出の状況はわかりかねますが、全体を見直され、できれば月1万円の積み立てができることを目指しましょう。今から20年間続ければ、その分の元本だけで240万円（1万円×12か月×20年）となります。
そのうえで、③の資産運用が生活の一部になれば理想です。
「投資信託（ファンド）」という、普通の生活者の資産形成に最適な金融商品の活用をお勧めいたします。
株式を主な投資対象としたファンドを一つ選び、コツコツと積み立て投資を継続されることで、20～30年続ければ元本が倍になるというのも決して不可能なことではありません。
私たちの身の回りにある様々なモノやサービスは、企業によって生み出されたものです。歴史をさかのぼれば、人々の少しでもより良い生活をしたいという欲望が原動力となって今まで経済が成長してきましたし、おそらくこれからもそうなっていくでしょう。であれば、株価は短期的には大きく上下動しますが、長期的にはその企業の価値に収れんし、価格は上昇していくはずです。
本業を通じて社会課題を解決し、より良い世の中づくりに欠かせない企業を丹念にリサーチして選定している、長期での投資に資する本格的なファンドを選ぶ手間さえ惜しまなければ、時間を味方につけて、複利の威力で資産が加速的に増えていくでしょう。
収支の改善は決して簡単なことではないかもしれませんが、少しずつでも確実に増えていけば、不安も遠のいていくはずです。さらに子どもさんが独立されるまで、お金の面で何とか工夫しながら乗り切れば、堅実な家計運営が習慣化されているはずですので、ご夫婦の老後の暮らしには余裕が生じるのではないでしょうか。
どうか過度に不安になられることなく、ご家族で日々の生活を楽しみながらお過ごしください。