２人家族ですが、預金額が引き継げるのか？

夫婦二人で貴方は、正社員として勤めておられるので、少し余裕があるのでは想定させて頂きます。
まだまだ若いですから、それほど心配することはなさそうですが、何事も準備をしておいて
損はすることはありませんので、結構だと思います。
子どもが居ませんので、相続に関して貴方は直ぐにでも為すべきことがあります。それは遺言書の作成です。
子ども無し夫婦の場合は、夫が先に亡くなりますと、妻の法定相続分はすべてではありません。
夫の両親がいると妻2/3、両親1/3になります。夫の両親が亡くなっており、兄弟（姉妹）がいる場合は妻3/4、兄弟姉妹1/4になります。
従って、どうするかは夫の判断ですが、「妻に全財産を相続させる」という遺言書を書くケースが多いようです。こうしておけば、親族で仲が悪い場合でも安心と言えるでしょう。
生前贈与という制度を使って、夫婦でも暦年贈与110万円すれば、無税で毎年贈与をしてゆくことができます。
また、信託銀行に2-300万円信託預金をしておいて、夫が亡くなると死亡証明だけで、予め指定をしていた妻の名義に替えることができます。葬儀費用が口座凍結されて引き出せずに困るケースに対応できます。
銀行や郵便局で融通が利くところがあるとは思えません（融通を利かせてはならないところです）。高齢になると銀行の口座は絞った方が良いと思われますが、代理人カードを発行しておいて、急な場合に備えるなどは良いのではないでしょうか。