お金の管理状況が分からない

不安という魔物は、知らず知らずに財布の中身を侵食していることがあります。一つ一つ不安の原因を探してみましょう。
「収支は家内に任せているので共有資産が不明で収支がどうなっているのか把握できていない」とのことですが、家計を任せるということは、「任せっきりにすること」ではありません。
この件について、ぜひ奥様とお話し合いの機会を設けましょう。結果がどうあれ、任せた以上はそれを受け入れることが大切です。まずは、現状把握の上で対策を奥様と共有しましょう。
「年金もいったいいくらもらえるかも把握していない」とのことですが、公的年金は、毎年ねんきん事務所から送付されてくる「ねんきん定期便」に受給見込み概算の老齢年金額が記載されています。また、日本年金機構のWEBページ（※1）にて「ねんきんネット」に登録すれば、いつでもご自身の年金見込み額を確認することもできます。
「親が高齢で亡くなった場合の遺産相続についても心配。特別財産があるわけでもなく家と土地のみ」とのことについては、ご高齢とはいえお父様・お母様の財産です。遺産をどうされるご意向なのか冷静に見守りましょう。
ご質問者様以外にご兄弟の相続人がある場合には、自宅を含めた相続財産について遺言を作成してもらうようにお話してみてはいかがでしょう。
「相続税や固定資産税の負担も心配」とのことについては、そもそも課税対象となるほどの財産が「あるのか？」、「否か？」をご確認しておきましょう。
「ある」とのことであれば、ご両親自身が「必要である」と判断される場合に限って、税務署や税理士に相談されるようお話されてみてはいかがでしょう。
「無い」場合は、不安が一つ解消します。
「失業した場合の備え」は、リストラ等の会社都合で退職する場合には、一定の要件を満たした45歳以上60歳未満であり、雇用保険の加入期間10年以上20年未満の方の場合、7日間の待機期間ののち最長270日間、自己都合で退職の場合には7日間＋2か月の待機期間を経て全年齢とも10年以上20年未満の加入期間の方は最長120日間の失業給付が支給されます。
　失業給付金は、ボ－ナスを除く退職前6カ月の賃金平均のおよそ50～80％相当の金額が給付されます。十分とはいえないまでも次の仕事に就くまでの「つなぎ資金」として役立つと思います。
会社都合・自己都合に関わりなく、毎月の生活費3か月分程度の預貯金があれば、または貯めておけば安心感は高まるはずです。3か月分の生活費があれば、3か月間は「働かなくても暮らせる」ということです。「気持ちの持ちかた次第」といえば、それまでですが不安解消手段の一つだと思います。
また、割増退職金も「食いつぶしてしまう」という不安感はもっともですが、「しがみつく」といった後向きな発想を転換して、「プロとして現在の会社で仕事を継続するのか？」、「新天地でチャレンジするのか？」という心持ちで仕事をすると良いと思います。
　不安を解消するため安心を得ようともがけば、実は経済的な負担が生じやすくなる場合が多いようです。

※1　日本年金機構：「ねんきんネット」とは
https://www.nenkin.go.jp/n_net/nenkinnet.html