貯金をするときには月収の何割が理想か？

ご質問ありがとうございます。目標を決めて貯金を行っていきたいとのお考えですね。
貯金額を金額で設定してしまうと年収によって達成の難易度が変わってしまいます。そのため、「毎月の年収の割合」で考えておられるのは非常に良い点と思います。
結論から申し上げますと、一般的に貯金割合は収入の5～10%程度とされます。なお、余裕がある方の場合は15%程度が上限です。

通常であれば貯金に回す割合は5～10％ですので、質問者様の場合は年間で10～20万円です。方法としては2通りあります。
・当初は収入の5%を貯金目標として、余裕がありそうであれば増やしていく
・当初から収入の10％を貯金目標とし、達成を目指しながら妥当な割合を探っていく

ご自身でやりやすい方法を選んでください。
「貯金に関してこれまであまり実践してこなかった」とありますので、固定費と変動費に分けて、節約のポイントも紹介します。

固定費削減のポイント
一度見直すと効果が継続する固定費には「家賃」「保険料」、スマートフォンやインターネットの「通信料金」などがあります。家計支出に占める割合が大きいものを削減すると効果が大きいです。負担が大きいものは一度必要性を見直してみるといいです。

変動費のポイント
その時々で支出が変わる変動費には「食費」「遊行費」「衣服費」などがあります。変動費はあらかじめ予算を決めておき、その範囲内でやりくりする姿勢が重要です。すべての支出を削減するよりは、無駄が多いと感じる支出を見つけて削減対象としていくと、負担感が少ないです。

以上、本回答が参考になれば幸いです。末筆ながら、貯金のご成功を祈念しております。