音信不通の父が亡くなった場合、借金返済の義務は？

こんにちは。質問を拝見いたしました。まず、質問者様の現状で、万が一お父様が他界された場合、何らかの形で連絡が入る（例：警察署から電話がかかってくる）という仮定で回答させていただきます。

法律では、死亡を知った日から3か月以内に相続放棄の申述をしなかった場合、単純承認とみなされてしまいます（民法921条2号）。簡単に言うと「3か月以内に何も手続きをしないと、お父様の借金を返済する義務が生じる可能性がある」ということです。

行方不明＝長期にわたって交流がなく、財産および負債の相続が面倒であるなら、相続放棄の手続きを検討しましょう。
相続放棄とは、文字通り「一切相続をしない」ことです。
借金の返済義務も相続しないので、質問者様が借金を返済する必要もありません。

なお、相続放棄をする場合は、被相続人（この場合はお父様）の死亡を知った日から3カ月以内に、家庭裁判所への申し立てを行う必要があります。
申し立て自体はご自身でもできますが、債権者から質問者様に連絡が入ることも予想されます。
ご事情が許すようなら、相続の案件に強い弁護士に相談し、手続きを進めていくといいでしょう。
仮に、債権者から質問者様に連絡があったとしても「その件は弁護士に依頼していますので」と断りやすいはずです。