今の生活から節約できるところを教えてほしいです。

水道光熱費については契約内容の見直しで節約できる余地というのはそれほど無いと思います。電気会社を変えれば安くなるというのは地方によってはありますが、通信など他のサービスとセットだったりするのでトータルで見たら安くなるとは限りません。また、近年自然エネルギーに特化した電気供給事業者もありますが、この冬は電気料金が高騰してちょっとした騒ぎになりました。

水道代というのは全て公営の事業なので、切り換える方法としては井戸水を使うくらいしかありません。民営化したら安くなるという意見もありますが、海外で逆に高くなったという事例もあり日本では慎重です。
電気代は冷房費暖房費が大きな割合を占めます。夏は扇風機、冬はコタツや電気毛布などと併用することで冷暖房の使用をなるべく抑えることを心掛けると結構違います。扇風機もコタツも数千円程度で売っています。すぐに元が取れます。ユニクロのヒートテック毛布などもお勧めです。

携帯電話の解約ペナルティについては、今使っている携帯電話会社に聞いてみましょう。
割賦で端末を購入しているケースが多いので、その支払い期間が終われば基本的にペナルティはありません。

保険については火災保険よりも生命保険と自動車保険です。火災保険は家屋の構造や保障内容などで保険料が決まるので、保険会社を変えてもそれほど大きな差はつきません。ただ、気になるようでしたら一度他の保険会社に見積もりを取ってみてはいかがでしょうか。
生命保険については必要な保障に絞ることで保険料を抑えられます。例えば終身型の死亡保障というのは本当に必要でしょうか？だいたい死亡保障というのは100万円とか50万円くらいです。それくらいであれば貯金で備えることが出来るのではないでしょうか？
自動車保険というのは走行距離や車種などで保険会社によって結構な差がつきます。どこの保険会社が安いというものではないので、数社見積もりを取って比較してみてはいかがでしょうか。