20万円以下の副収入は本当に税金が掛からないの？

質問に記載のように副業の所得の所得税は、20万円以下は税務申告の必要がありません。一方で住民税は20万円以下でも課税される可能性があります
ポイントは、収入ではなく所得であることです。所得は、収入から収入を得るために掛かった費用を差し引きして計算されます。従って、過去の所得について費用を計算してみることです。
家でパソコンを使用しての副業の場合は、パソコンの購入・メンテナンス（プロバイダ・レンタルサーバーなど）や消耗品など実際に掛かった費用を、個人の使用分と適正に案分して計上ができるのではないでしょうか。
また外出して行った副業については、交通費、ガソリン代、車のレンタル費用の副業に使った比率などが該当しそうですから、領収書や使用記録の配分比率を記録したものがあれば、費用に計上できそうです。
それらを集計して収入から差し引きすると所得が計算されます。
過去の分についても、そのような計算をした後、所得が発生した場合、自治体（市や町村）に住民税の申告をするかしないかは、自身の判断になります。
気になるのであれば、自治体の税務課に問い合わせをしてみるという方法もあるのではないでしょうか。