主人が脳出血で収入大幅ダウン。子どもに進学・卒業をあきらめさせない方法は？

こんにちは。ご主人が大病を患ったとのこと、まずはお見舞い申し上げます。
そんな中「あきらめずに大学は卒業してもらいたい」という強い決意をなさっているのは素晴らしいです。

さっそくですが、質問に答えさせていただきます。

まず、利用を検討していただきたい制度としては、文部科学省が日本学生支援機構と共同で運営している「高等教育の修学支援新制度」がございます。
https://www.mext.go.jp/kyufu/index.htm

これは、簡単に言うと一定の条件を満たす場合は「授業料・入学金の免除または減額（授業料等減免）」および「給付型奨学金の支給」が受けられるというものです。
実際に制度を利用する場合は、高校を通じて日本学生支援機構に申し込むことになるので、お子さんが在学されている高校の進路担当の先生に相談なさってみてください。

また、奨学金については、日本学生支援機構の貸与型の奨学金が有名です。
利子の付かない「第一種」と利子がつく「第二種」に分かれています。
これらとは別に、入学時の一時金として貸与する入学時特別増額貸与奨学金（利子付）というものもあるので、内容を確認し、どの奨学金を利用するのか検討しましょう。
https://www.jasso.go.jp/shogakukin/seido/type/index.html

そして、これら以外の奨学金としては

・都道府県、市区町村などの自治体が運営するもの
・大学、短期大学、専門学校が運営するもの
・民間企業が運営するもの

が考えられます。また、奨学金とは違いますが、特待生・給費生などの名称で、成績優秀者に対して学費の免除、奨学金の支給を行う制度を設けている学校もあります。
こちらのリンクに詳しくまとまっていたので、ご参考になさってください。

https://univ-journal.jp/scholarship/

なお、実際にこれらの制度の利用を検討される場合は、大学や運営団体などに問い合わせ、最新の情報を入手していただくよう、お願い申し上げます。