空白になっている国民年金の支払い記録を調べる方法は？

ご質問の件についてお答えいたします。
平成3年3月以前の大学生は国民年金に加入義務のない期間でしたが、
お父様が代わりに保険料を納めた証明となるものがあれば、年金事務所でご相談いただくことで記録として追加されます。
ない場合は難しいかもしれません。
学生時代の記録が見つからない場合、今後の年金加入で少しでも受給額を増やすしかありません。
学生時代の空白期間分は、60歳以降継続勤務して厚生年金に加入するか、
厚生年金に加入していない場合は国民年金に任意加入し保険料を納付することによって増額が可能です。
厚生年金に加入すると、定期便に表示されている報酬比例部分以外に、経過的加算部分が60歳以降増えることになります（経過的加算部分は最大で厚生年金加入月数が480月になるまで増額）。

厚生年金に関しては最大で70歳まで加入できます。
今後定年の延長、継続雇用により、長くお勤めできるのであれば、当該期間中に厚生年金に加入することで退職以降の年金を少しでも増やすことが可能となります。
年金は一生涯受けられます。生涯の受給額で見てどれだけ増えるかは今後の年金加入にかかっていると言えます。

なお、昨年度までに届いたねんきん定期便には厚生年金基金代行額というものが表示されていません。
過去の在職期間中、もし厚生年金基金に加入されていた期間があり、基金から支給される年金がある場合は、そちらが別途支給されますので、企業年金連合会等にご確認いただければと思います。