所得税は良くても住民税は…？

40代独身です。会社員をしております。
昨年、コロナ禍で自宅待機中、色々なアンケートサイトやクラウドソーシングのサイトに登録し、「駄目で元々」と契約系のお仕事にも応募したところ、何社かのクライアントから継続依頼をいただけたので、たいした額ではありませんが収入を得ることが出来ました。
勤めている会社は副業禁止となってはいますが、一族経営の緩い会社なので罰則などあってないようなものだし、経理に詳しい人もいないため、副業での収入はどう扱うべきかネットで調べたところ、「年間20万円以下なら確定申告の必要はない」との結論だったので、安心して細かい仕事を少しずつ受けていきました。
ところが、少し突っ込んで調べてみると、20万円以下で申告不要なのは所得税に関してだけで、住民税については１円でも収入があれば申告の必要があるということでした。
本当にたいした額を稼いではいないため油断していたのですが、さすがに脱税扱いはされたくないし、いくら緩い会社でも大っぴらに相談したくはないしで、自分で何度も調べているのですが、肝心の「具体的にどうしたらいいのか」という解決策はどこのまとめサイトも載せてはくれないようです。
クラウドワークスやランサーといった大御所サイトでも、毎年のことのはずなのに、「本業を持ちながら副業をしてはいるがたいした金額は稼いでいない場合どうすればいいか」までは答えてくれません。
結局は「税務署か区役所に問い合わせるように」という結びで終わっていますが、平日は朝から晩まで仕事ですし、理由が理由のため他の社員がいる場所では電話もできません。
市町村で無料相談会も開いているようですが、予約制であっという間に埋まってしまうそうです。
しっかり確定申告できるだけの収入があればまだよかったのですが、どうにも中途半端な状態なので、なかなか相談できるところがありません。
住民税だけ調整しなければならない場合は、具体的にどういった書類や手続きが必要なのでしょうか？
各市町村で違うとは言っても、税金のことでそれほど地域に差違があるとは思えません。
調整の書類に、住民税は「自分で払う」という項目にチェックを入れれば会社にはバレないという意見をよく目にしましたが、年末調整はもう終わっていますし、そもそもこういった副業をいつまで続けられるかわからないため、あまり書類に手を加えたくはありません。
最低限必要な書類や注意すべき点などを教えていただけると助かります。