親の介護に備えるための方法を教えてください

将来への不安、察します。この手の回答は状況により異なるのでシンプルにはし辛いところですが、明確に言えることは以下の通りと考えます。

ACP（アドバンス・ケア・プランニング）という言葉がありますが、将来に備えて具体的にどうするか、を今話し合うことです。医療関係者の間ではある程度進行している中でもう少しリアルな意思決定方法の確認の意味もありますが、その中で重要と思うのが「お金」を誰がどう負担するのかについてです。ご両親さま自身にとっても、色んな考え方があると思いますが基本的には「家族に負担をかけたくない」と考えられている方が大半のように思います。
かといって、親に対してお金の話からすると、不信感を抱かれる可能性もあるため、「お母さん（お父さん）のために、安心して老後を生活してもらうために、どう考えているか、色々考えを聞かせて欲しい」というところからが最初かと思います。

介護認定されれば介護保険が適用でき、高齢者医療制度も知ると実際の負担額については少し安心されるかもしれません。ただその「実際の介護」を誰がするのか、は家族間でも重大な問題です（相続で揉めるところも、このあたりによる感情的な不平等がきっかけになります）。

お金の事はその話の流れにおいて必ず出てきますので、現在の財産（所有不動産や預貯金等）についてもご両親の方から触れてくると思います（決して根掘り葉掘り聞かないように・・・遺産狙いと「誤解」されると全てが狂います）。そして、ご両親自身も正確な財産を把握していない場合も多々あり、そのあたりを調べ始めてもらうことも大切です（認知症と診断されると、財産が凍結され非常に面倒な事にもなりかねませんので、そのリスクがある場合は特に事前の確認や対策も必要です）。

一般的には介護する側が「立替え」などして、相続で清算するというのもあるのですが、相続で揉める原因の一つにもなりますので、ご自身（被介護者）の費用でできることはしていく（立替えを極力避ける）のもポイントです。あとは実際に支払った領収書類のファイルを準備したり、エクセルなどにメモしていくのも非常に重要です。

しっかりと備えれば、あらぬ心配をしなくて済む場合も多々ありますので一つずつ確認して行かれてはいかがでしょうか。