自営業者でも銀行系のクレジットカードは作れるか?

現在自営業で、プライベート用にクレジットカードを作りたいと考えています。
収入が安定していない自営業者は、クレジットカードの審査が厳しくなると言われています。
しかし私の場合は、流通系のクレジットカードを無事に作ることができました。
他にも、銀行系のクレジットカードを作りたいと考えているのですが、流通系よりは審査が厳しいと聞きました。
私は独身で、家族全体の収入は、イコール自分自身の収入です。
収入状況は年によって異なりますが、収入が100万円をいかないこともあります。
ただ、過去に金融事故を起こしたような履歴はありません。
このような私で、銀行系のクレジットカードを作ることは可能でしょうか。
もちろん各企業によって審査基準は違うと思いますが、全体としてどうなのかを知りたいと思っています。