自分の仕事と親の介護の関係について

質問者様は、介護状態になったら施設に入るかご自身で介護するかの二択で考えておられるようですが、実際には公的な介護保険で訪問介護やデイサービスなどの介護サービスを使いながら自宅で介護されている方がかなり多いのです。親御さんは60歳を超えておられると思いますが、40歳を超えた人は介護保険に加入しています。質問者様も40になると健康保険料と一緒に介護保険料を支払うことになります。

介護保険の自己負担ですが、65歳以上の方は1割または一定以上の所得のある場合は2割、特に所得の高い場合は3割となります。40歳から64歳までの方は1割となります。
また、健康保険の高額療養費制度と同様に介護保険にも高額介護サービス費という制度があり、自己負担には上限があり、一般的な所得の方であれば44,400円/月となります。
ただし、施設に入る場合には居住費や食費は自己負担となります。
介護状態になった場合、最初のうちは色々なことで手続きが発生し仕事を休まざるを得ない状態になりますが、その場合には介護休業制度を活用できます。介護する家族一人について3回まで、通算93日まで取得でき、雇用保険の被保険者で、一定の要件を満たす方は、介護休業期間中に
休業開始時賃金月額の67％の介護休業給付金が支給されます。ただし、雇用形態によっては介護休業制度の対象にならない場合もありますので、会社に確認してください。詳しくは厚生労働省のサイトをご参照ください。
https://www.mhlw.go.jp/seisakunitsuite/bunya/koyou_roudou/koyoukintou/ryouritsu/kaigo/

従業員の家族が介護状態になった場合、育児・介護休業法では、労働者が仕事と介護を両立して働き続けるための制度として、介護休業、介護休暇、所定外労働の制限、時間外労働の制限、深夜業の制限、所定労働時間の短縮等の措置が定められており、労働者の方は、ご自身の仕事内容、家族の介護の必要度や利用するサービスなどを考慮して、自分にあった制度を利用することが可能です。

　労働者がこれらの制度の利用を申し出たり、実際に利用したことを理由として、正社員からパートタイマーになるよう強要したり、退職を強要することは育児・介護休業法で禁止されています。そもそも企業には、従業員が家族が介護状態になった場合でも就業出来るような措置を取る義務があるのです。

公的な扶助ですが、介護状態になった場合には介護保険以外にも、住宅をバリアフリー化した場合などの改築費の補助など、様々な制度があります。
介護になった時に行うべきことですが、まずは地元の「地域包括支援センター」に相談してみてください。今の介護サービスは介護を受ける方とそのご家族の事情に合わせてオーダーメイドで作成することになっています。あまり一般論で考えないほうがよろしいのではないかと思います。