退職金もないので焦っています。

こんにちは。ご質問ありがとうございます。
老後のためにまずできるのはできるだけ長く働かれることです。
相談者様のお勤め先の定年は６５歳でしょうか？
もし、再雇用制度等があればそれに応じるもしくは定年後もどこかにお勤めになるということが可能であれば、当然収入も増えますし年金も増えます。
年金はあてにならないとお書きですが、公的年金であれば死ぬまで年金が受け取れます。
できるだけ長くお勤めになって公的年金を増やされることが1つ。
他には「iDeCo」という個人型確定拠出年金に加入されるというのはいかがでしょうか。
「iDeCo」はご自身で金融機関に口座を開設し、ご自身で運用をするというものです。
口座開設の際や運用中も手数料はかかりますが、それ以上に掛金が全額所得から控除できますので税金が安くなります。
月5,000円から始められ相談者様のお勤め先に企業年金等がなければ年276,000円まで掛金を拠出することができます。
60歳まで掛金を拠出することができますので相談者様であれば276,000円×10年で
元本だけで276万円が積み上がります。これに運用でいくら増やせるかということになります。運用なので必ずしも元本は保証されていませんが、定期預金などもありますので利息は期待できませんが、節税としては効果があります。
注意していただきたいのは「iDeCo」は60歳まで現金化できないこと、加入期間が8年以上10年未満であれば61歳以降の受け取りとなりますが、70歳まで口座に置いておくことも可能です。
受け取りは一時金でも年金としても受け取れます（金融機関によります）ので
退職金代わりにも年金のプラスアルファにも使えます。
家計調査によりますと無職の単身世帯では生活費として毎月27,000円が不足すると
されています。
無職の場合の金額ですので仕事をしていれば27,000円の不足をもう少し少なくすることができます。
あまり不安になられることなく今できることから始めていただきたいと思います。