母の姉夫婦の介護は誰がするのか

ご質問ありがとうございます。

1）母の姉夫婦の法定相続人は誰か

お母様のお姉様＝伯母様ご夫妻にはお子さんがいらっしゃらないということで、仮に伯父様・伯母様のいずれか一方に万が一のことがあったとしても、法定相続人になるのは

・伯母様もしくは伯父様（配偶者）
・お母様

のお二人です。本来であれば、質問者様はお母様に万が一のことがない限り（代襲相続）、法定相続人にはなりません。

2）特別の寄与の制度

しかし、今後質問者様が介護を一手に引き受けたとすれば、特別の寄与の制度を利用できるかもしれません。
これは2019年7月1日施行の改正民法で定められたもので、「被相続人に対して無償で療養看護その他の労務の提供をしたことにより被相続人の財産の維持又は増加について特別の寄与をした被相続人の親族」は、「相続の開始後、相続人に対し、特別寄与者の寄与に応じた額の金銭」を請求することができることになりました（民法1050条1項）。

つまり、本来は質問者様が法定相続人ではなかったにしても、法定相続人になった人からお礼をもらえるよう、請求できるということです。
なお、特別の寄与料の支払いについて協議が調わないときまたは協議をすることができない＝話し合いで決着がつかないときは、家庭裁判所に協議に代わる処分を請求することができます。

私どもファイナンシャルプランナーは弁護士資格を持っていないかぎりは、法律に関する個別具体的な判断を申し上げることはできません。
そのため、制度のご利用を検討なさる場合は、一度相続に詳しい弁護士に相談し、細かい部分を確認してもらいましょう。

3）介護は誰がすべきなのか

もしかしたら、質問者様は「自分で全部やらないといけないのか」と悩んでいらっしゃるのかな、という印象を受けました。
一度、地域の包括支援センターや市区町村の福祉関連の部署に、相談なさるのをおすすめします。
お役に立てれば幸いです。