税金の申告方法がわかりません。

ご質問ありがとうございます。会社員の人が本業以外にも収入がある場合で、年間の所得が20万円未満の場合は確定申告は不要です。年間の所得が20万円とは、副業の収入が20万円ではなく、副業の収入から必要経費を差し引いた額のことです（これを所得といいます）。ここは間違わないようにしましょう。なので、年間20万円を超える副業をするつもりはないとのことなので、その場合は確定申告はしなくてもよいことになります。

けれども上記は所得税のためであって、住民税のためには20万円未満であっても確定申告をする必要があります。確定申告をすることで所得を報告することになるため、住民税の申告もできるようになっているのです。

心配されているのは、副業がバレることですね。副業がバレないようにするために、確定申告をするときに注意したいことがあります。
それは、確定申告書で「住民税の徴収方法の選択」する欄でのチェックのしかたです。そこには「給与から差引き」「自分で納付」をチェックする欄があります。ここで「自分で納付」を選択すれば、会社にはバレず、住民税の納付書が自宅に送られてきます。この納付書で支払います。

確定申告をするときに、国税庁の「確定申告書等作成コーナー」を利用してネット上で申告書を作成すると楽ですが、その際も、「自分で納付」にチェックを入れてくださいね。
また、確定申告をする際は、本業の源泉徴収票が必要になりますので、会社からもらったら大事に保管しておきましょう。