保険について教えてください

以下、回答させていただきます。(文面から読み取れる範囲での、一般的な回答)
まず、前提として③点～十分にご承知のことかと思われますがお伝えします。
①今後【保険見直し・ご加入検討】の際は「体況上の告知(過去～現在の健康状態)が必要」であり、「その時の状況次第では→加入不可」となることも先にふれておきます。
②当回答では、具体的【商品名】・【保険会社名】を伝えることができないことをご理解ください。
③公的な「社会保障」の詳細につきましては、本章では割愛します。
『年齢は40代で今のところ健康状態に問題はなく持病もありません…』
素晴らしいです、ほぼスムーズに保険の見直しは大事かと考えられますね。
『特約部分を外して他の保険に入り直すというのも良いのかな..』
まさしく「賢い見直しのスタイル」かと。文面中“古くから”という(ご加入年月が不明のため、断言はできませんが)保有中の【定期保険特約付終身保険】の「終身部分」は、現在の低金利から比較すると「割と良い予定利率では？」と推測できます。おっしゃるように「終身部分を残して、定期保険の特約部分を見直す」方法が理想的でしょう。
『どのように契約内容を見直した方が良い？』とのコメントにつきましては、ご年齢を踏まえ「これから考えられる確率？」での「保険の必要性」に優先順位を立ててみましょう。
↓　例えばですが、現在の傾向から
A;［死亡保険］⇒《少子高齢化/死亡率/平均寿命の変化による影響》にて、保険料自体が安くなる各社の傾向
B;［医療保険:介護保険］⇒定期的な《診療報酬制度・介護保険制度の改定》にて、各社による研鑽～細かい見直しが適宜おこなわれている
C;［がん保険］⇒《入院治療》《通院治療》の現状、《先進医療》《自由診療》に対応する内容と《抗がん剤/ホルモン剤治療》《緩和ケア》時に、治療費のことでお困りにならぬように...と、ここ数年でも驚くほどの商品改定がなされています。
他に、D; ［死亡保険］・E; ［就業不能保険］・F; ［認知症保険］・G; ［重度疾病保険］の商品の存在をつかみ→「特約部分だった“枝葉”の部分」を「終身という“幹”」と併せて、A～Gなど「それぞれ別の“幹”を持つ」方向性もよろしいのでは…と考えられます。
たいせつな「ご自身の保障」・・バランスよく保有なされることを、願っております。