住民税が給料から天引きされません

こんにちは。ご質問ありがとうございます。
会社は従業員の方のお住まいのそれぞれの市町村に対して給与支払報告書と源泉徴収票を１月末までに送り、その後市町村から会社に納付書が送られてきますのでその納付書に基づいて給与から「住民税」を天引きし、毎月１０日までに納めなければなりません。
従業員が多い会社であれば結構な手間がかかると思うのですが、相談者様の会社は
従業員の方が４人ということですのでそこまでの手間ではないと思われます。
相談者様の会社が何故「住民税」を天引きされないのかはわかりませんが、多分やはり
業務の手間が増えることが原因なのではないかと考えられます。
相談文にお書きのようにご自身で「住民税」を納めることに関してのデメリットは
手間がかかること以外には特にありません。
余談ですが「副業」などをされますと市町村からの納付書が自宅の方に送られますので
「副業」が会社に知られない（絶対ではありませんが）ということはあります。
最近は市町村の方でも会社で「住民税」を天引き(特別徴収)して下さいということを強くアピールしているところも多いので、今後状況が変わる可能性はあると考えます。