副業での収入に対する税金の納付

副業をする場合、本業の勤務先に届け出が必要かどうかは会社毎に違ってきますが、最近は多くの会社で認める流れですから、会社の規則を見て決めるか、あるいは会社の窓口に相談をされてはいかがでしょうか。
今回の場合は、自宅での勤務時間外のネットでの副業ですから、ほとんど問題はないと思われます。また、ネットでのライティングのような仕事の場合は、副業先が本業の会社に連絡をすることは考えられませんので、その点は問題ないと考えられます。

税金のことになりますが、副業での所得（収入ではありません）が20万円を超えると本業の給与所得と合算して確定申告をする必要があります。
ただし、所得ですから収入から必要経費を差し引きした金額が、20万円ということになります。
確定申告は、本業の会社から交付された源泉徴収票の内容と副業での収支計算後の所得を合算して、個人で提出するものですから会社には関係はありません。
住民税についても、確定申告に基づいて住民税が計算され、翌年の特別徴収の明細は会社に送られますが、内容は一切明らかにされないしくみです。
20万円を超えて多額の収入・所得になる場合は、必要経費で有利になる制度や控除額を適用される青色申告制度がありますので調べてみて頂ければいかがでしょうか。