退職後の手続きについて教えて欲しいです。

こんにちは。ご質問ありがとうございます。
「雇用保険」（失業保険）は退職後ハローワークに行かれて求職の申し込みをすることから始まります。
「傷病手当」は求職の申し込みをした後に15日以上引き続いて病気やケガで求職活動ができない状態であることが受給の要件となります。
求職活動ができない期間が15日以上30日未満であれば「傷病手当」が受給できます。
求職活動ができない期間が30日以上であれば「傷病手当」か「基本手当の延長」のどちらかを選ぶことができます。
「基本手当の延長」とは、受給期間の満了日を延ばすことで受給できなかった分をあとからもらうということになります。
「傷病手当」を選択される場合、手続きには申請書に主治医に記入してもらうことが必要ですのでお気をつけ下さい。
相談文に退職後社会保険を国民健康保険に変えるとありますが、相談者様は「会社の都合で退職」とお書きです。例えば解雇などの理由により非自発的に失業された方は前年の給与所得を100分の30として保険料が計算されますので「国民健康保険料」が安くなると思います。これは届出が必要ですのでお住まいの役所に必要な書類等はお尋ねください。
「高額療養費」は国民健康保険でも使えます。
もし、病名が確定され治療代が高額になりそうであればあらかじめ「限度額適用認定証」を申請されるとよいと思います。「限度額適用認定証」を病院の窓口で提示すれば上限額以上は支払わなくて済みます。
あと「国民年金」への切り替えも忘れないようにして下さい。
こちらもお住まいの役所で手続きを行って下さい。
結果が出るまで不安な日が続かれると思いますが、良い結果であるよう願っております。