失業保険受給中の収入について教えてください。

雇用保険の受給中の就労収入については、1日4時間以上働いた場合は就労になります。
従ってこの場合は、就労として報告の必要があります。1日4時間の未満の場合は、内職・手伝いとなります。内職・手伝いの場合の金額は、明記されてないようですが、2日間手伝いをして6000円の収入があったケースでは、細かい計算の結果1ヶ月で1100円強減額になった例があるようです。
あなたの場合は1ヶ月で1000円程度ですから、報告しても100～150円程減額される程度だと思われますが、それはあなた次第です。
給与所得者の副業の場合は、20万円以下は確定申告不要になっていますが、雇用保険の給付条件とは全く関係がありません。
雇用保険の給付裁定の月ごとの計算で、1ヶ月間で数千円以上の収入があった場合は、申告をした方が良いのではないでしょうか。不正受給は厳しい罰則が有ります。
申告した場合は、支給額は減額されますが、支給日数は延長されるようですので、確認をしてはいかがでしょうか。
また、株式の譲渡や配当などの収入は、雇用保険の給付には関係ありませんので知っておけばと思われます。